Aritmetic Integer Multiplicant (Perkalian)

_{Aritmetic Integer Multiplicant (Perkalian)}

_{Contoh perkalian:}

_{11 × 13}

                          _{1 0 1 1}

                          _{1 1 0 1}

                _{---------------------- ×}

                          _{1 0 1 1}

                       _{0 0 0 0}

                   _{1 0 1 1}

                _{1 0 1 1}

               _{---------------------- +}

            _{1 0 0 0 1 1 1 1}

_{> Dari cara perkalian diatas, beberapa hal yang penting yang perlu dicatat :}

_{1. Perkalian menggunakan partial product untuk setiap digit pada multiplier. Partial product dijumlahkan untuk menghasilkan partial product}

_{2. Bila multiplier bit=0, partial product =0. Bila multiplier bit=1, partial product adalah multiplicantnya sendiri}

_{3. Untuk penjumlahan partial product, tiap partial product yang berurutan digeser satu posisi ke kiri terhadap partial product sebelumnya}

_{4. Perkalian dua bilangan n bit binary integer memberikan hasil kali sampai 2n bit}

_{> Perkalian 2's Complemet}

_{Penjumlahan dan pengurangan bilangan sign integer dapat dilakukan dengan 2's complement, tetapi bilangan ini tidak berlaku untuk perkalian.}

_{Misal  11 (1011) dikalikan 13 (1101) pada bilangan unsign integer akan dihasilkan 143 (10001111). Bila bilangan diatas dianggap sebagai bilangan sign integer 2's complement maka didapatkan:}

 _{1011  ×  1101  = 10001111}

     _{-5   ×    -3      =  -113}

_{Perkalian tidak berhasil jika multiplicant dari/atau multiplier negatif}

_{Unsign binary number dapat dituliskan berupa penjumlahan di pangkat dua}

_Contoh:

_{1101 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0}

          _{= 2^3 + 2^2 + 2^0}

_{Perkalian dengan bilangan biner 2^n berarti menggeser bilangan kekiri sejumlah n bit}

_Contoh:

                       _{1 0 1 1               (M)}

                       _{1 1 0 1               (Q)}

_{----------------------------- ×}

      _{0 0 0 0    1 0 1 1               1 0 1 1 × 1 × 2^0}

      _{0 0 0 0    0 0 0 0               1 0 1 1 × 0 × 2^1}

      _{0 0 1 0    1 1 0 0               1 0 1 1 × 1 × 2^2}

      _{0 1 0 1    1 0 0 0               1 0 1 1 × 1 × 2^3}

_{----------------------------- +}

      _{1 0 0 0    1 1 1 1}

_{>  Algoritma Booth}

_{*Contoh jika Q = 0011 ( 3) ×  M = 0111 (7)}

    _{A           Q              Q1         Proses}

_{0000       0011            0          inisial}

_{1001       0011            0          A <-  A-M}

_{1100       1001            1          shift right}

_{1110        0100           1          shift right}

_{0101       0100           1           A <- A+M}

_{0010       1010            0          shift right}

_{0001        0101           0          shift right}

_{Hasil perkalian disimpan diregister A dan Q. Dan hasilnya adalah : 0001     0101 = 21}

_{* Contoh jika Q = 0011 ( 3) ×  M = 1001 (-7)}

    _{A           Q              Q1         Proses}

_{0000       0011            0          inisial}

_{0111        0011            0          A <-  A-M}

_{0011       1001           1          sift}

_{0001       1100           1          sift}

_{1010       1100           1           A <- A+M}

_{1101       0110            0          sift}

_{1110       1011            0          sift}

_{Hasil perkalian yang disimpan diregister A dan Q = 1110  1011 = -21}